Pour ce genre de comparaison entre entiers, on peut écrire plus simplement (pas besoin des $ mais bien doubler les parenthèses) :
if (( annee < n_annee )); then echo "OK"; fi
Pour cela vérifier que les variables *annee contiennent seulement des chiffres, sans caractère parasite :
echo "$annee, $n_annee"
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